Як знайти площу паралелограма-три основні формули

Привіт, шановні читачі ReklamaZaMillionDollarov.com. Ця стаття на ще одну математичну тему. Ми розповімо, як правильно порахувати площу паралелограма. Цю тему докладно вивчають тільки в 8-му класі. І це говорить, що вона не така проста.

Зміст статті

  1. Формули для розрахунку площі паралелограма
  2. Як знайти площу паралелограма через діагоналі

Як знайти площу паралелограма

Але для початку давайте все-таки нагадаємо, яка фігура називається паралелограмом.


Паралелограм — це різновид чотирикутників, у якого протилежні сторони паралельні один одному.

Класичний паралелограм  виглядає ось так :

Класичний паралелограм

Вперше про цю постать докладно написав давньогрецький математик Евклід в своєму відомому творі «Начала». Він же розповів і про двох приватних випадках паралелограма, які нам сьогодні добре відомі.

Це і прямокутник, у якого протилежні сторони не тільки паралельні один одному, але і перетинаються під прямим кутом. І квадрат, у якого крім паралельності протилежних сторін, всі сторони ще і рівні між собою.

Фігури

І нарешті, не зайвим буде згадати, що мається на увазі  під терміном «площа».

Площа геометричної фігури — це розмір площини, яка знаходиться всередині сторін фігури.

Ну а тепер об’єднаємо ці два поняття і розповімо, як треба вважати площа паралелограма.

Формули для розрахунку площі паралелограма

Є  три основних формули  для обчислення площі паралелограма:

  1. якщо відома довжина сторони і висота, проведена до неї;
  2. якщо відомі довжини сторін і кути між ними;
  3. якщо відомі довжини діагоналей і кут між ними.

Тепер про кожен з цих способів докладніше.

Як знайти площу паралелограма, якщо відомі сторона і висота

Візьмемо для прикладу такий паралелограм:

Як знайти площу паралелограма

У ньому вказані дві висоти — BE і BF. Нагадаю, що  висота  — це відрізок, який опускається з вершини на протилежну сторону під прямим кутом.

В даному випадку площа вважається вельми просто. Треба всього лише перемножити довжину висоти і довжину сторони, до якої вона проведена.

Формула

І те ж саме стосується, якщо знати довжини сторони DC і висоти BF. Тоді для обчислення площі досить їх перемножити.

До речі, у цієї формули є р цікавий доказ . Так як у паралелограма протилежні сторони паралельні і рівні, то можна взяти трикутник ABE і переставити його до сторони CD. Ось так це буде виглядати:

Доказ

В результаті ми отримаємо прямокутник, у якого нам відомі довжини обох сторін (висота паралелограма перетворилася в одну із сторін). А як відомо, площа прямокутника дорівнює добутку його сторін.

Формула площі паралелограма, якщо відомі сторони і кут

Площа паралелограма можна порахувати, якщо відомі довжини обох його сторін і величина гострого кута між ними.

Висота

Власне, цей спосіб випливає з попереднього, Просто за вихідними даними потрібно  обчислити висоту  паралелограма, а вже потім по ній порахувати площу.

Згідно тригонометрії, синус гострого кута в прямокутнику дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи. У нашому прикладі таким катетом є висота, а гіпотенузою сторона «а». І виходить:

Розрахунок

Відповідно, щоб порахувати  значення висоти  треба:

Розрахунок

І наша кінцева  формула для розрахунку площі  буде виглядати наступним чином:

Формула для розрахунку площі

Як знайти площу паралелограма через діагоналі

Площа паралелограма через діагоналі

Цей спосіб використовується вкрай рідко, але знати його все одно потрібно. У всякому разі, на іспитах у школярів такі приклади цілком можуть зустрітися.

В даному випадку для виведення формули використовуються досить непрості математичні обчислення. І ми не будемо ними вас завантажувати. А просто покажемо кінцевий результат:

Математичні обчислення

Відповідно, тут d1 і d2 — довжини діагоналей, а y — гострий кут між ними.

Ось і все, що ми хотіли розповісти про обчислення площі паралелограма.

Удачі вам! До швидких зустрічей на сторінках ReklamaZaMillionDollarov.com.


Ця стаття відноситься до рубрик:
#Математика

Вам також може бути цікаво:

Площа прямокутника

Що таке косинус

Що таке синус

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Корисна стаття? Не пропустіть нові!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: