Що таке тангенс кута і як його знайти

Тим, хто живе людям на Землі
завжди хотілося знати,
як шлях знайти в пустелі, море,
і чи можна до зірок потрапити.

Хотілося працю свою полегшити,
створити машини, щоб літати.
І щоб питання вирішити,
довелося про тангенс всім дізнатися.

Привіт, шановні читачі ReklamaZaMillionDollarov.com.

Вперше зустрічаючись з тригонометрією у восьмому класі на геометрії, школярі озираються на своє життя, задаючи питання, наскільки стане в нагоді їм ця область науки в подальшому.

Зміст статті

Рідко хто замислюється, що розділ математики, що дозволяє розповісти про заданому трикутнику все (знайти всі його сторони і кути, виділити особливості), дозволив свого часу зробити великі відкриття.

Тригонометрія, давши можливість будувати кораблі і літаки, відправляти людину в космос, створювати пристрої для орієнтування на море, в лісі, в пустелі, визначати відстані, що не вимірюючи їх безпосередньо лінійкою, кроками або чимось іншим, допомогла спростити життя людства, розкрити нові горизонти знань.

Тангенс кута

Перші зустрічі з тангенсом відбуваються при вивченні прямокутних трикутників.

У них співвідношення сторін, що утворюють прямий кут (катетів), і сторони, що лежить навпроти кута в 90º (гіпотенузи), задають важливі параметри для вивчення кутів.

Для розуміння зв’язку між об’єктами розглядаються відносини різних відрізків. Ставлячи зв’язок між ними, вводять поняття синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

Важливо, що це абстрактні поняття, не пов’язані з будь-якими одиницями виміру.

Ввівши функції кута, визначають їх властивості. Деякі отримані формули можуть мати досить громіздкий вигляд. Щоб уникнути утрудненого читання, вводяться інші об’єкти.

Так сталося і з тангенсом. Йому пощастило отримати два визначення. Кожне характеризує задане відношення по-своєму. З одного боку, розглядається зв’язок між катетами і гострими кутами прямокутного трикутника, з іншого — дається можливість спростити формули, що містять синуси і косинуси.

Мало хто замислюється, вивчаючи тангенс в школі, що спочатку він був необхідний, щоб знайти дотичні лінії до заданої кривої. Саме поняття виникло від латинського слова tangens, яке означає « чіпали », «що стосується» і є причастям теперішнього часу від tangere ( « чіпати », «стосуватися»).

Тангенс — це відношення …

Отже, є два визначення:

  1. Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прілежащему.

    Ето визначення зручно використовувати при вивченні геометричних фігур. Воно дає можливість, минаючи обчислення гіпотенузи, знаходити кути або катети. Виділяючи прямокутні трикутники в довільних фігурах, завдання з вивчення властивостей досліджуваних об’єктів стає простіше.

  2. Тангенс — це відношення синуса до косинусу.

    Завдяки цим визначенням, багато тригонометричні формули приймають більш зручний вид, стають легше сприймаються.

Прийнято позначення:

Замість «тангенс кута альфа» пишуть: tgα. На калькуляторах, в різних програмах ЕОМ і ПК закріпилося інше позначення: tan⁡ (α).

Як знайти тангенс кута (формули)

Перше властивість тангенса випливає з його визначення як відносини катетів.

Трикутник

Сума двох непрямих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90º. Тому

Сума кутів

Так як тангенс — це відношення катетів, то

Відношення катетів

Виходить що

Результат обчислень

З огляду на особливості деяких трикутників (рівностороннього, прямокутного, рівнобедреного), а також записане властивість, була складена таблиця значень тангенса для кутів 30º, 45º, 60º.

Зокрема,

Кути

Завдання знаходження інших кутів за значенням тангенса була вирішена за допомогою складання більш великих  таблиць . За рахунок появи сучасних обчислювальних засобів необхідність застосування табульованих значень зменшилася.

Як знайти тангенс по клітинках

З огляду на перше визначення, можна визначити, як знайти тангенс кута по клітинках. Малюнок доповнюється перпендикулярними лініями (будується висота), потім вважається кількість клітинок в отриманому прямокутному трикутнику на катетах, противолежащем і прилежащем шуканого кутку, а потім береться їхнє ставлення.

Завдяки другому визначенню, завдання, як знайти тангенс кута, можна вирішити, минаючи таблиці і побудова прямокутних трикутників. Досить знати синус і косинус, пов’язані між собою основним тригонометричним тотожністю:

Тригонометрична тотожність

З формули тангенсів, записуючої коротко друге визначення

Формула

і основного тригонометричного тотожності можна зрозуміти, як знайти тангенс, знаючи тільки косинус або синус кута.

Досить поділити основне тригонометричну тотожність на квадрат косинуса, підставити формулу тангенса. В результаті вийде залежність тангенса і косинуса:

Залежність

Якщо виразити в останньому випадку косинус, то запишеться зв’язок між тангенсом і синусом:

Синус

Удачі вам! До швидких зустрічей на сторінках ReklamaZaMillionDollarov.com.

Вам також може бути цікаво:

Медіана — це золотий перетин трикутника

Гарний настрій. 1 сторінка

Як обдурити мозок і стати прибутковим трейдером

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Корисна стаття? Не пропустіть нові!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: