Що таке косинус

Привіт, шановні читачі ReklamaZaMillionDollarov.com. Сьогодні ми розповімо, що таке косинус.

Це слово, впевнені, багатьом знайоме. Хоча б тому що його проходять в школі. І багато хто напевно точно визначать, що це якийсь математичний термін.

Але лише одиниці, які дійсно захоплені алгеброю і геометрією, згадають визначення косинусів.

Зміст статті

Що таке косинус

А між тим, без цих знань не обійтися при здачі ЄДІ. Так що для старшокласників це стаття буде найбільш цікава. А для інших — це хороша можливість згадати призабуті знання.

Косинус — це …

Зі словом косинус школярі вперше знайомляться в 8 класі. І відбувається це, коли проходять тему  прямокутних трикутників . Нагадаємо, це такі трикутники, у яких дві сторони перетинаються під прямим кутом (90 градусів).

Виглядають вони ось так:

Трикутник АВС

У цього трикутника сторони АВ і ВС утворюють між собою прямий кут. І нагадаємо, по науковому вони називаються катетів. Цей термін має давньогрецькі корені, походить від «káthetos» і дослівно перекладається як «стрімкий, опущений, перпендикуляр».

А лінія АС, яка з’єднує два катета між собою, як багато хто знає з шкільного курсу, називається гіпотенузою. Цей термін також родом із Стародавньої Греції. Слово «ὑποτείνουσα» перекладається як «натягнута».

Сторони

До чого ми так детально це розповіли? Ну, по-перше, ніколи не буває зайвим освіжити в пам’яті старі знання. А по-друге, це має безпосереднє відношення до нашої теми.

Косинус — це  відносини прилеглого катета до гіпотенузи.

Так звучить офіційне визначення косинуса. Але у уважних читачів може виникнути запитання, а  що таке «прилеглий катет» ? І до чого він власне «прилягає»?

Питання правильний. Справа в тому, що косинус має пряме відношення до кутів. А точніше, є їх тригонометричної функцією. І в даному випадку, треба просто розуміти, про якому куті йдеться.

Знову повернемося до нашого трикутнику АВС.

Якщо нам треба знайти косинус кута з вершиною в точці А, то він буде дорівнює відношенню АВ (прилегла катет) до АС (гіпотенуза). А якщо потрібно знайти косинус кута з вершиною в точці С, то для нього прилеглим катетом буде вже СВ, і вже його треба співвідносити з гіпотенузою АС.

Ось так це буде виглядати  більш наочно :

Кути

І якщо описувати  формули  для конкретного прикладу, то виглядати вони будуть так:

Формули

Історія вивчення

Завжди цікаво, звідки взялося те чи інше слово. І якраз у косинуса це дуже цікава історія. Вона починається ще в IV столітті, і пов’язана з ім’ям індійського астронома і математика Аріабхти.

Він ввів спеціальний термін, яким називав дугу. Це було слово «ардхаджіва», утворене від «ардха» (половина) і «джива» (тятива лука).

Через 500 років вже арабські математики вирішили замінити цей складний для їх вимови термін на звичне собі слово «джайб». У перекладі воно означало «опуклість».

І нарешті, ще трохи пізніше європейці стали переводити арабські математичні тексти і зустріли цей термін. Для них слово «джайб» також було чужорідним, тому вони замінили його на латинське « Sinus », що в перекладі означає « кривизна, вигин ».

А ось слово косинус — це похідне від СИНУС. Воно виникло від виразу «completely sinus», що в перекладі означає «додатковий синус» або «синус додаткової дуги».

Фактично вже тоді математики встановили  головну залежність між синусом і косинусом . І виражається вона в такій формулі:

Математика

Таблиця косинусів

Для кожного кута можна знайти і розрахувати свій косинус.

Наведемо  найпопулярніші значення :

  • 0 градусів — COS = 1
  • 30 градусів — COS = √3 / 2
  • 45 градусів — COS = √2 / 2
  • 60 градусів — COS = ½
  • 90 градусів — COS = 0
  • 180 градусів — COS = -1
  • 270 градусів — COS = 0
  • 360 градусів — COS = -1

І ще одна важлива залежність. Якщо ми візьмемо площину в 180 градусів:

Площина

У цьому випадку між кутами α і β існує проста залежність:

Залежність

І тоді можна представити наступну формулу:

Висновок

Дане твердження буде вірно при будь-яких кутах.

Замість висновку

Є ще дві тригонометричні функції, які широко використовуються в математиці і вивчаються в школі. Це ТАНГЕНС і котангенс.

Тангенс — це  відношення протилежного катета до прилеглого. Також його можна представити як розподіл синуса на косинус.

Тангенс

Котангенс — це  протилежна тангенсу функція, тобто відношення прилеглого катета до протилежного. Або поділ косинуса на синус.

Котангенс

Ось і все, що ми хотіли розповісти про косинус.

Удачі вам! До швидких зустрічей на сторінках  ReklamaZaMillionDollarov.com.

Вам також може бути цікаво:

Медіана — це золотий перетин трикутника

Площа прямокутника

Скільки може заробити трейдер

Фейк — що це таке в інтернеті і в житті

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Корисна стаття? Не пропустіть нові!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: