Медіана — це золотий перетин трикутника

Привіт, шановні читачі ReklamaZaMillionDollarov.com. Сьогодні ми поговоримо про таке поняття в математиці, як МЕДИАНА.

У цього слова декілька значень, і про всі ми згадаємо. Але в першу чергу нас цікавить те, з яким знайомлять школярів на уроках геометрії ближче до старших класів.

Зміст статті

Медіана - це ...

І в цьому випадку МЕДИАНА має безпосереднє відношення до такої геометричної фігури, як трикутник.

Медіана — це …

Медіана — це відрізок або частина прямої лінії, яка проведена з вершини трикутника до середини протилежної сторони. Точно так само називається і довжина цього відрізка.

Ось зверніть увагу на цей простий, але дуже наочний малюнок. На ньому зображений трикутник зі сторонами АВ, АС і ВС, або як прийнято писати в математиці — трикутник АВС.

Медіана

Точка М — це середина сторони ВС. І відповідно лінія АМ, проведена з вершини А до середини сторони ВС, і є МЕДИАНА.

Ще раз повторимо! Медіана — поняття, яке має відношення  тільки до трикутниках . У інших схожі лінії називаються по-іншому. Наприклад, у прямокутників і квадратів — це діагональ. А у колі — це діаметр.

Варто відзначити, що сам термін має латинський корінь. І в перекладі дослівно означає « середній ». А щоб ще простіше було запам’ятати, що таке медіана, є прекрасний вірш:

Є в трикутнику звичайному
Відрізок дуже непростий
Поєднує він зазвичай з серединою сторони будь-який
І кожен повинен знати відмінно,
Зветься медианой він.

До речі, якщо уважно прочитати цей вірш, то в ньому можна виділити ключові слова — «з серединою сторони БУДЬ». Тобто в нашому прикладі медіана може виходити не тільки з вершини А, але також з В і С. І ділити навпіл не тільки сторону ВС, а й АС і АВ відповідно.

І з цього можна зробити логічний висновок, що медіан у будь-якого трикутника може бути кілька. А точніше,  три !

І виглядають вони ось так.

Медіана трикутника

На цьому малюнку ми чітко бачимо все три медіани. Вони позначаються відрізками CA, PL і KM.

Перетин медіан трикутника

Точка О, в якій перетинаються всі медіани трикутника, також має свою особливу назву. І навіть кілька — центр ваги, центр ваги, геометричний центр, баріцентр, центр інерції. Ну а неформально цю точку називають  точкою рівноваги .

Щоб краще зрозуміти, що це таке, уявіть собі трикутник, вирізаний з паперу або картону. Якщо ви на ньому проведете все три медіани і знайдете точку їх перетину, то підставивши під неї палець, ви зможете утримувати ваш картонний трикутник в рівновазі, не даючи йому впасти.

Важливо! З точкою перетину медіан пов’язаний один математичний факт. Вона ділить кожну медіану на два відрізки, співвідношення яких  становить 2 до 1 , якщо рахувати від вершини.

Якщо для прикладу взяти зазначений вище трикутник, то тоді це правило можна розписати наступним чином:

  • Відрізок СО вдвічі більше, ніж відрізок АО;
  • Відрізок РВ вдвічі більше, ніж відрізок LO;
  • Відрізок МО вдвічі більше, ніж КО.

Це правило не вимагає доказів. Але якщо хочете, можете провести в домашніх умовах досвід і переконатися в правдивості розрахунків.

Медіана рівностороннього трикутника

Рівносторонній трикутник сам по собі унікальний, так як всі його три сторони мають однакову довжину. Логічно припустити, що і медіана в ньому якась особлива ?! Та так воно і є.

Медіана в рівносторонньому трикутнику є одночасно  і висотою, і бісектрисою .

Якщо хто не знає, висотою в трикутнику називають відрізок, який опускається з вершини перпендикулярно, тобто під прямим кутом до основи. А бісектриса — це лінія, яка виходить з вершини трикутника і ділить її кут рівно навпіл.

І нарешті, ще одна «фішка» рівностороннього трикутника. У нього все три  медіани рівні  по довжині.

Властивості правильного трикутника

До речі, придивіться до малюнка. За допомогою медіан в будь-якому трикутнику утворюються внутрішні маленькі трикутники. Так ось, в равносторонней фігурі вони рівні між собою як по довжині сторін, так і за площею.

Медіана прямокутного трикутника

Прямокутний трикутник, якщо хто забув, це трикутник, у якого один кут складає 90 градусів. І в такій фігурі медіана теж має унікальні властивості.

Але мова йде тільки про ту медіану,  яка виходить з прямого кута . Так ось, її довжина дорівнює половині довжини гіпотенузи. Так називають найдовшу сторону прямокутного трикутника.

Властивості медіани

Відповідно, при вирішенні задач правдиво буде і зворотне умова. Так, якщо вказано, що відрізок СМ в нашому прикладі дорівнює АВ / 2, або дорівнює окремо АМ і ВМ, то можна сміливо робити висновок, що перед нами прямокутний трикутник.

Замість висновку

А тепер повернемося до того, про що ми говорили на самому початку статті. Термін МЕДИАНА має кілька значень.

Наприклад, а  в статистиці  медианой називають рівень показників, який ділить всі дані на дві рівні половини.

Слово «медіана» використовується і  в дорожньому будівництві , позначаючи середину асфальтного полотна. Правда, цей термін можна знайти тільки в технічних документациях, а в звичайному житті ми говоримо просто «розділова смуга».

І нарешті,  в Сербії  є археологічний пам’ятник, який називається Медіана. Так назвалася давньоримська вілла, руїни якої знаходяться в місті Неш. Вона унікальна тим, що була побудована за часів імператора Костянтина в 300 році і була його резиденцією, в якій він брав почесних гостей.

Ось і все, що ми хотіли розповісти про медіану. До нових зустрічей на сторінках нашого блогу.

Удачі вам! До швидких зустрічей на сторінках ReklamaZaMillionDollarov.com.

Вам також може бути цікаво:

Що таке косинус

Що таке синус

Що таке тангенс кута і як його знайти

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Корисна стаття? Не пропустіть нові!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: