Бісектриса — це промінь розрізаючий кут навпіл а також відрізок в трикутнику володіючий рядом властивостей

Привіт, шановні читачі ReklamaZaMillionDollarov.com. Сьогодні ми поговоримо про такий термін, як бісектриса.

Це поняття широко застосовується в геометрії. І кожен школяр в Україні знайомиться з ним уже в 5 класі. А після ця величина часто використовується для вирішення різних завдань.

Зміст статті

Щур-бісектриса

Бісектриса — це …

Отже,

Бісектриса — це промінь, який виходить з вершини трикутника і ділить її рівно на дві частини.

Бісектриса-це щур, який бігає по кутах і ділить кут навпіл

Бісектриса-це...

Також під бісектрисою прийнято розуміти і довжину відрізка, який починається в вершині трикутника, а закінчується на протилежному від цієї вершини стороні.

Є ще поняття  «бісектриса кута» , яка є променем і точно так же ділить кут (будь-який, не обов’язково трикутника) навпіл:

Саме поняття бісектриса прийшло до нас з латинської мови. І назва це дуже говорить. Воно складається з двох слів — «bi» означає «подвійне, пара», а «sectio» можна дослівно перекласти, як «розрізати, поділити».

Ось і виходить, що саме слово БІСЕКТРИСА — це « розрізання навпіл », що власне і відбивається у визначенні терміна, який ми тільки що привели.

А тепер завдання на закріплення матеріалу. Подивіться на ці малюнки і скажіть, на якому зображена бісектриса. Подумали? Правильно, на другому.

Проміння

На першому промінь, що виходить з кута АОВ, явно не ділить його навпіл. На другому це співвідношення кутів більш очевидно, а тому можна припустити, що промінь ОД є бісектриси. Хоча, звичайно, на сто відсотків це стверджувати складно.

Для більш точного визначення використовують спеціальні інструменти. Наприклад,  транспортир . Це такий інструмент у вигляді півсфери з металу або пластмаси. Ось як він виглядає:

Транспортир

Хоча є ще ось такі варіанти:

Інструменти

Напевно у кожного такі були в школі. І користуватися ними досить просто. Треба тільки рівненько поєднати підставу транспортира (прямокутна лінійка) з основою трикутника, а після на півсфері відзначити значення, яке відповідає розміру кута.

І точно за такою ж схемою можна вчинити навпаки — маючи транспортир, накреслити кут необхідного розміру. Найчастіше — від 0 до 180 градусів. Але на другому малюнку у нас транспортир, який допомагає накреслити градуси від 0 до 360.

Кількість бісектрис в трикутнику

Але повернемося до нашої головної теми. І відповімо на запитання — скільки бісектриси є в трикутнику?

Відповідь в общем-то логічний, і він закладений в самій назві нашої геометричної фігури. Трикутник — три кути. А відповідно, і бісектрис в ньому буде  теж три  — по одній на кожну вершину.

Вершина

Знову подивимося на наші малюнки. В даному випадку наочно видно, що у трикутника АВС (саме так в геометрії позначається ця фігура — по найменуванню її вершин) три бісектриси. Це відрізки AD, BE і CF.

Трикутник

На кресленнях бісектриси позначаться наступним чином. Бачите одинарні вигнуті рисочки між відрізками АС / AL1 і АВ / AL1? Так позначаються кути. А то, що вони обидва позначені однаковими рисками, говорить про те, що  кути рівні . А значить, відрізок AL1 є бісектриси.

Те ж саме відноситься і до кутів між АВ / DL2 і ВС / BL2. Вони позначені однаковими подвійними рисками. А значить, відрізок BL2 — бісектриса. А кути АС / CL3 і ВС / CL3 позначені потрійними рисками. Відповідно, це показує, що відрізок CL3 також є бісектрисою.

Перетин бісектрис трикутника

Як можна було помітити за наведеними вище малюнків, у бісектрис трикутника є одна важлива властивість. А саме:

Бісектриси трикутника завжди  перетинаються в одній точці , званої інцентром!

Це правило є аксіомою і не допускає ніяких винятків. Іншими словами, ось такого бути не може :

Перетин

Якщо ви бачите таку картину, то перед вами точно не бісектриси. У всякому разі, мінімум один відрізок такою не є. А може і всі три.

А є ще один цікавий факт, пов’язаний з перетинанням бісектрис трикутника.

Центр перетину бісектрис в трикутнику  є центром кола , який списаний в цю фігуру.

Центр перетину

Це властивість бісектрис насправді не тільки виглядає цікаво на кресленнях. Воно часто допомагає у вирішення складних завдань.

Властивість підстави бісектриси

У кожної бісектриси є підстави. Так називають  точку перетину  зі стороною трикутника. Наприклад, в нашому випадку це буде точка К.

Точка перетину

І з цим підставою пов’язана одна дуже цікава теорема. У ньому записано, що

Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону, тобто точкою підстави, на два відрізки. І їх відношення дорівнює відношенню  двох прилеглих сторін .

Звучить трохи важкувато, але на ділі виглядає вельми просто. Ставлення відрізків на підставі бісектриси — це ВК / КС. А ставлення прилеглих сторін — це АВ / АС. І виходить, що в нашому випадку теорема виглядає ось так:

ВК / КС = АВ / АС

Цікаво, що для даної теореми буде справедливо і інше твердження:

ВК / АВ = КС / АС

Ну, як часто буває в математиці — це правило працює і у зворотному напрямку. Тобто, якщо ви знаєте довжини все сторін і їх співвідношення рівні, то можна зробити висновок, що перед нами бісектриса, А відповідно, буде простіше розрахувати розмір кута трикутника.

Бісектриса рівнобедреного трикутника

Для початку нагадаємо, що таке трикутник.

Це такий трикутник, у якого дві сторони абсолютно рівні (тобто має рівні «стегна»).

Так ось в такому трикутнику бісектриса має вельми цікаві властивості.

Вона одночасно є ще й медианой (що це?), І висотою.

Ці поняття нам також знайомі зі шкільного курсу. Але якщо хто забув, ми обов’язково нагадаємо:

  • Висота  — лінія, яка виходить з вершини трикутника і опускається на протилежну сторону під прямим кутом.
  • Медіана  — лінія, яка виходить з вершини трикутника, і ділить протилежну сторону на дві рівні частини.

Формула

А в рівносторонньому трикутнику або як його ще називають правильному (у якого всі сторони і всі кути рівні) всі три бісектриси є висотами і медианами. І плюс до всього,  їх довжини рівні .

Ось і все, що потрібно знати про таке поняття, як бісектриса.

Удачі вам! До швидких зустрічей на сторінках ReklamaZaMillionDollarov.com.

Вам також може бути цікаво:

Що таке косинус

Що таке синус

Що таке тангенс кута і як його знайти

Радіус — це найважливіший елемент окружності

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Корисна стаття? Не пропустіть нові!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: